Чтобы вычислить значение выражения (9sin128)/(cos64cos26), давайте разберем его по шагам.

Шаг 1: Упростим числитель.

• В числителе у нас 9sin128. Поскольку синус является периодической функцией, мы можем использовать свойство синуса: sin(180° - x) = sin(x).
• Таким образом, sin(128°) = sin(180° - 128°) = sin(52°).
• Следовательно, 9sin128° = 9sin52°.

Шаг 2: Упростим знаменатель.

• В знаменателе у нас cos64cos26. Мы можем воспользоваться формулой произведения косинусов:
• cosA * cosB = 0.5 * (cos(A + B) + cos(A - B).
• Подставим A = 64° и B = 26°:
• cos64° * cos26° = 0.5 * (cos(64° + 26°) + cos(64° - 26°) = 0.5 * (cos90° + cos38°).
• Зная, что cos90° = 0, получаем:
• cos64° * cos26° = 0.5 * (0 + cos38°) = 0.5 * cos38°.

Шаг 3: Подставим упрощенные значения в выражение.

• Теперь мы можем записать выражение как:
• (9sin52°) / (0.5 * cos38°).
• Это можно упростить до:
• 18sin52° / cos38°.

Шаг 4: Используем тригонометрические тождества.

• Мы знаем, что sin(52°) = cos(38°), так как 52° и 38° - это комплементарные углы (сумма 90°).
• Подставим это значение в выражение:
• 18 * cos38° / cos38°.
• cos38° сокращается, и мы получаем 18.

Ответ: Значение выражения (9sin128)/(cos64cos26) равно 18.