Какое значение имеет выражение cos 75° • sin 75°?

Математика 11 класс Тригонометрические функции cos 75° sin 75° значение выражения Тригонометрия математика 11 класс Новый

Чтобы найти значение выражения cos 75° • sin 75°, мы можем использовать некоторые тригонометрические свойства и формулы.

Сначала вспомним, что угол 75° можно выразить через сумму углов:

• 75° = 45° + 30°

Теперь мы можем использовать формулы для косинуса и синуса суммы углов:

• cos(α + β) = cos α • cos β - sin α • sin β
• sin(α + β) = sin α • cos β + cos α • sin β

Однако, в нашем случае, нам не нужно вычислять синус или косинус 75° напрямую. Вместо этого мы можем использовать формулу для произведения:

cos A • sin A = 1/2 • sin(2A)

Где A = 75°. Подставим значение:

cos 75° • sin 75° = 1/2 • sin(2 * 75°) = 1/2 • sin(150°)

Теперь найдем значение sin(150°):

• sin(150°) = sin(180° - 30°) = sin 30° = 1/2

Теперь подставим это значение обратно в наше выражение:

cos 75° • sin 75° = 1/2 • (1/2) = 1/4

Таким образом, значение выражения cos 75° • sin 75° равно 1/4.