Какое значение имеет выражение Cos77*sin13+sin в квадрате 103?

Математика 11 класс Тригонометрические функции значение выражения Cos77 sin13 sin квадрат 103 математика 11 класс Новый

Чтобы найти значение выражения Cos77*sin13 + sin в квадрате 103, давайте разберем его по частям.

• Первое слагаемое: Cos77*sin13

Для начала, найдем значения косинуса и синуса. В тригонометрии важно помнить, что:

• Cos(90° - x) = Sin(x)
• Sin(90° - x) = Cos(x)

Таким образом, Cos(77°) можно выразить как Sin(13°), так как 77° = 90° - 13°. Это значит, что:

Cos(77°) = Sin(13°).

Следовательно, первое слагаемое:

Cos(77°) * Sin(13°) = Sin(13°) * Sin(13°) = Sin²(13°).

• Второе слагаемое: Sin²(103)

Теперь разберем вторую часть выражения. Мы можем использовать аналогичное соотношение для Sin(103°):

Sin(103°) = Sin(90° + 13°) = Cos(13°).

Таким образом, Sin²(103°) = Cos²(13°).

Теперь мы можем подставить найденные значения в исходное выражение:

Sin²(13°) + Cos²(13°).

Согласно основному тригонометрическому тождеству, мы знаем, что:

Sin²(x) + Cos²(x) = 1.

Таким образом, подставляя x = 13°, получаем:

Sin²(13°) + Cos²(13°) = 1.

Итак, значение всего выражения Cos77*sin13 + Sin²(103) равно 1.