Какое значение имеет выражение: (sin 3a + sin 7a) / (2sin^2 a - 1) при a = 18 градусам (a - альфа)?

Математика 11 класс Тригонометрические функции математика 11 класс значение выражения синус угол 18 градусов Тригонометрия Новый

Чтобы найти значение выражения (sin 3a + sin 7a) / (2sin^2 a - 1) при a = 18 градусам, следуем следующим шагам:

1. Подставим значение a:
   • Заменим a на 18 градусов: 3a = 3 * 18 = 54 градусов и 7a = 7 * 18 = 126 градусов.
2. Вычислим значения синусов:
   • sin 54 градусов.
   • sin 126 градусов.
3. Используем тригонометрические значения:
   • sin 54 градусов примерно равно 0.809.
   • sin 126 градусов равно sin(180 - 126) = sin 54 градусов, то есть также примерно 0.809.
4. Сложим значения:
   • sin 3a + sin 7a = sin 54 + sin 126 = 0.809 + 0.809 = 1.618.
5. Вычислим знаменатель:
   • Сначала найдем sin^2 a: sin 18 градусов примерно равно 0.309, тогда sin^2 18 = (0.309)^2 = 0.095481.
   • Теперь подставим в знаменатель: 2sin^2 a - 1 = 2 * 0.095481 - 1 = 0.190962 - 1 = -0.809038.
6. Теперь подставим все значения в выражение:
   • (sin 3a + sin 7a) / (2sin^2 a - 1) = 1.618 / -0.809038.
7. Вычислим результат:
   • 1.618 / -0.809038 примерно равно -2.000.

Таким образом, значение выражения при a = 18 градусов составляет примерно -2.