Какое значение имеет выражение (sin 3a + sin 7a) / (2sin^2a - 1) при a = 18 градусов?

Математика 11 класс Тригонометрические функции значение выражения sin 3a sin 7a 2sin^2a a = 18 градусов математика 11 класс Новый

Чтобы найти значение выражения (sin 3a + sin 7a) / (2sin^2a - 1) при a = 18 градусов, давайте разберем его по шагам.

1. Подставим значение a: Нам нужно вычислить выражение при a = 18°. Для этого сначала найдем значения sin 3a и sin 7a.
2. Вычислим sin 3a:
   • 3a = 3 * 18° = 54°.
   • Теперь найдем sin 54°. Это значение можно найти с помощью тригонометрических таблиц или калькулятора: sin 54° ≈ 0.809.
3. Вычислим sin 7a:
   • 7a = 7 * 18° = 126°.
   • Теперь найдем sin 126°. Это значение также можно найти с помощью тригонометрических таблиц или калькулятора: sin 126° ≈ 0.809.
4. Сложим sin 3a и sin 7a:
   • sin 3a + sin 7a = 0.809 + 0.809 = 1.618.
5. Теперь найдем значение 2sin^2a - 1:
   • Сначала найдем sin 18°: sin 18° ≈ 0.309.
   • Теперь вычислим sin^2(18°): sin^2(18°) = (0.309)^2 ≈ 0.095.
   • Теперь подставим в выражение: 2sin^2(18°) - 1 = 2 * 0.095 - 1 = 0.19 - 1 = -0.81.
6. Теперь подставим все в исходное выражение:
   • (sin 3a + sin 7a) / (2sin^2a - 1) = 1.618 / (-0.81) ≈ -1.997.

Ответ: Значение выражения (sin 3a + sin 7a) / (2sin^2a - 1) при a = 18 градусов примерно равно -1.997.