Какое значение имеет выражение sin(a) tg(a) ctg(a), если cos(a) = -9/41 и угол a находится в интервале (П/2; П)?

Математика 11 класс Тригонометрические функции значение выражения sin(a) tg(a) ctg(a) cos(a) угол A интервал математика 11 класс Новый

Для решения данного выражения sin(a) tg(a) ctg(a), начнем с того, что нам известно значение cos(a) и угол a находится в интервале (П/2; П). Это означает, что угол a находится во втором квадранте, где синус положителен, а косинус отрицателен.

Шаг 1: Найдем значение sin(a).

Мы знаем, что:

sin²(a) + cos²(a) = 1.

Подставим известное значение cos(a):

sin²(a) + (-9/41)² = 1.

Раскроем квадрат:

sin²(a) + 81/1681 = 1.

Теперь, чтобы найти sin²(a), вычтем 81/1681 из 1:

sin²(a) = 1 - 81/1681 = 1681/1681 - 81/1681 = 1600/1681.

Теперь найдем sin(a):

sin(a) = √(1600/1681) = 40/41.

Так как угол a во втором квадранте, sin(a) будет положительным, и мы получаем:

sin(a) = 40/41.

Шаг 2: Найдем значение tg(a) и ctg(a).

Теперь мы можем найти tg(a) и ctg(a) с помощью следующих формул:

tg(a) = sin(a) / cos(a)

ctg(a) = cos(a) / sin(a).

Подставим значения:

tg(a) = (40/41) / (-9/41) = -40/9.

ctg(a) = (-9/41) / (40/41) = -9/40.

Шаг 3: Подставляем в выражение.

Теперь подставим все найденные значения в выражение sin(a) tg(a) ctg(a):

sin(a) tg(a) ctg(a) = (40/41) * (-40/9) * (-9/40).

Шаг 4: Упростим выражение.

Упростим:

• (-40/9) и (-9/40) сократятся, так как один множитель отрицательный, а другой положительный.
• Таким образом, выражение станет:
• (40/41) * (40/9) * (9/40).

Теперь сократим 40 и 40:

(40/41) * (9/9) = (40/41) * 1 = 40/41.

Ответ: Значение выражения sin(a) tg(a) ctg(a) равно 40/41.