Похожие вопросы
2025-01-11 23:15:56
Какое значение имеет выражение (sin t - cos t)^2 + 2 * sin t * cos t?
Математика 11 класс Тригонометрические функции значение выражения математика 11 класс синус косинус Тригонометрия алгебраические выражения
2025-01-11 23:16:03
Чтобы упростить выражение (sin t - cos t)^2 + 2 * sin t * cos t, давайте разберем его по шагам.
- Упростим первое слагаемое: (sin t - cos t)^2.
- где a = sin t и b = cos t.
- (sin t)^2 - 2 * sin t * cos t + (cos t)^2.
- (sin t - cos t)^2 = 1 - 2 * sin t * cos t.
- Теперь подставим это в исходное выражение:
- (sin t - cos t)^2 + 2 * sin t * cos t = (1 - 2 * sin t * cos t) + 2 * sin t * cos t.
- Упростим выражение:
- 1 - 2 * sin t * cos t + 2 * sin t * cos t = 1.
Раскроем скобки, используя формулу (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2:
Таким образом, получаем:
По формуле Пифагора sabemos, что (sin t)^2 + (cos t)^2 = 1. Поэтому:
Мы имеем:
Сложим два слагаемых:
Таким образом, окончательный ответ: значение выражения (sin t - cos t)^2 + 2 * sin t * cos t равно 1.
