Чтобы найти значение выражения tg(3π/2 + a) • ctg(π + a), начнем с вычисления значений каждой из функций тангенса и котангенса по отдельности.

• Шаг 1: Найдем tg(3π/2 + a)

Используем формулу для тангенса суммы:

tg(α + β) = (tg(α) + tg(β)) / (1 - tg(α) * tg(β)).

В нашем случае α = 3π/2 и β = a.

Значение tg(3π/2) равно бесконечности, так как это точка, где косинус равен 0. Поэтому мы можем записать:

tg(3π/2 + a) = (бесконечность + tg(a)) / (1 - бесконечность * tg(a)).

Так как tg(3π/2) - это бесконечность, то tg(3π/2 + a) также будет бесконечностью.

• Шаг 2: Найдем ctg(π + a)

Используем то, что ctg(α) = 1/tg(α):

ctg(π + a) = -ctg(a), так как ctg(π) = -1.

Следовательно, ctg(π + a) = -1/tg(a).

Шаг 3: Подставим значения в исходное выражение:

Теперь мы можем подставить найденные значения в выражение:

tg(3π/2 + a) • ctg(π + a) = бесконечность • (-1/tg(a)).

Так как любое число, умноженное на бесконечность, также будет бесконечностью (в данном случае, если tg(a) не равно 0), то результат выражения будет:

Ответ: бесконечность.