Какое значение имеет выражение x1*x2+y1*y2, если (x1;y1) и (x2;y2) являются решениями системы неравенств x^2:y=16 и x-y=4?

Математика 11 класс Системы неравенств значение выражения система неравенств решения неравенств математика 11 класс x1 x2 y1 y2 x^2 y 16 x y 4 Новый

Чтобы найти значение выражения x1*x2 + y1*y2, сначала необходимо определить координаты точек (x1, y1) и (x2, y2), которые являются решениями данной системы неравенств.

Система неравенств состоит из двух частей:

• x^2/y = 16
• x - y = 4

Рассмотрим каждое неравенство по отдельности.

1. Решение первого неравенства:

Перепишем первое неравенство в более удобной форме:

x^2 = 16y, что означает, что y = x^2/16.

2. Решение второго уравнения:

Теперь рассмотрим второе уравнение x - y = 4. Мы можем выразить y через x:

y = x - 4.

3. Подставим y из второго уравнения в первое:

Теперь подставим y = x - 4 в уравнение y = x^2/16:

x - 4 = x^2/16.

Умножим обе стороны на 16, чтобы избавиться от дроби:

16(x - 4) = x^2.

Раскроем скобки:

16x - 64 = x^2.

Переносим все в одну сторону:

x^2 - 16x + 64 = 0.

4. Решим квадратное уравнение:

Для решения уравнения x^2 - 16x + 64 = 0 используем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4*1*64 = 256 - 256 = 0.

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть один корень:

x = (-b)/(2a) = 16/2 = 8.

5. Найдем y:

Теперь подставим x = 8 в уравнение y = x - 4:

y = 8 - 4 = 4.

Таким образом, у нас есть одно решение системы: (x1, y1) = (8, 4).

6. Проверим, есть ли другие решения:

Поскольку дискриминант равен нулю, это означает, что у нас есть только одна точка (8, 4). В данной системе неравенств нет других решений, так как мы не можем получить другие значения x и y, удовлетворяющие обоим условиям.

7. Подставим значения в выражение:

Теперь подставим найденные значения в выражение x1*x2 + y1*y2:

x1 = 8, y1 = 4, x2 = 8, y2 = 4.

Таким образом, x1*x2 + y1*y2 = 8*8 + 4*4 = 64 + 16 = 80.

Ответ: Значение выражения x1*x2 + y1*y2 равно 80.