Как можно решить следующую систему неравенств:

1. 10(x - 1) - 5(x + 1) ≥ 4x - 11
2. x^2 - (x - 2)(x + 2) < 3x

Математика 11 класс Системы неравенств система неравенств решение неравенств математика 11 класс неравенства алгебра математические задачи x^2 неравенство Новый

Для решения данной системы неравенств, начнем с каждого неравенства по отдельности.

Первое неравенство:

10(x - 1) - 5(x + 1) ≥ 4x - 11

1. Раскроем скобки:
• 10x - 10 - 5x - 5 ≥ 4x - 11
2. Соберем все слагаемые с x и свободные слагаемые:
• (10x - 5x - 4x) ≥ -11 + 10 + 5
• 1x ≥ 4
3. Теперь решим неравенство:
• x ≥ 4

Второе неравенство:

x^2 - (x - 2)(x + 2) < 3x

1. Воспользуемся формулой разности квадратов:
• (x - 2)(x + 2) = x^2 - 4
2. Подставим это в неравенство:
• x^2 - (x^2 - 4) < 3x
3. Упростим выражение:
• x^2 - x^2 + 4 < 3x
• 4 < 3x
4. Решим неравенство:
• x > 4/3

Теперь объединим оба неравенства:

Мы имеем:

• x ≥ 4
• x > 4/3

Поскольку 4 больше 4/3, то более строгим условием является первое неравенство. Таким образом, решением системы неравенств будет:

Ответ:

x ≥ 4