Для решения системы неравенств, давайте разберем каждое из них по отдельности.

x² + (√11 - 3)x - 3√11 < 0

1. Сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения:

x² + (√11 - 3)x - 3√11 = 0

2. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = (√11 - 3), c = -3√11.

3. Подставим значения:

b² = (√11 - 3)² = 11 - 6√11 + 9 = 20 - 6√11

4ac = 4 * 1 * (-3√11) = -12√11

Теперь найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = (20 - 6√11) + 12√11 = 20 + 6√11.

4. Теперь найдем корни:

x1,2 = (-(√11 - 3) ± √(20 + 6√11)) / 2.

5. Обозначим корни как x1 и x2 (где x1 < x2) и определим интервал, на котором неравенство выполняется. Мы знаем, что парабола открыта вверх, и неравенство x² + (√11 - 3)x - 3√11 < 0 выполняется между корнями:

(x1, x2).

-x² - 15x + 7 > 0

1. Перепишем неравенство в стандартной форме:

x² + 15x - 7 < 0.

2. Найдем корни соответствующего квадратного уравнения:

x² + 15x - 7 = 0.

3. Снова используем формулу для нахождения корней:

D = b² - 4ac = 15² - 4 * 1 * (-7) = 225 + 28 = 253.

4. Теперь найдем корни:

x1,2 = (-15 ± √253) / 2.

5. Обозначим корни как y1 и y2 (где y1 < y2) и определим интервал, на котором неравенство выполняется. Парабола также открыта вверх, и неравенство x² + 15x - 7 < 0 выполняется между корнями:

(y1, y2).

Теперь нам нужно найти пересечение интервалов (x1, x2) и (y1, y2). Это и будет решением системы неравенств.

Для этого:

• Найдите значения x1 и x2, а также y1 и y2.
• Определите пересечение интервалов (x1, x2) и (y1, y2).

Таким образом, конечный ответ будет зависеть от корней, которые вы нашли, и их пересечения.