Какое значение имеют sin t, th t и ctg t, если cos t = -9/41 и t принадлежит интервалу (π/2; π)?

Математика 11 класс Тригонометрические функции sin t th t ctg t cos t тригонометрические функции интервал π/2 π значение sin t значение th t значение ctg t Новый

Чтобы найти значения sin t, th t и ctg t, зная cos t = -9/41 и что угол t принадлежит интервалу (π/2; π), мы будем следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Найдем sin t

Сначала воспользуемся основным тригонометрическим соотношением:

sin² t + cos² t = 1

Подставим известное значение cos t:

• cos² t = (-9/41)² = 81/1681

Теперь подставим это значение в уравнение:

• sin² t + 81/1681 = 1
• sin² t = 1 - 81/1681
• sin² t = 1681/1681 - 81/1681 = 1600/1681

Теперь найдем sin t:

• sin t = ±√(1600/1681)
• sin t = ±40/41

Так как t находится в интервале (π/2; π), где синус положителен, то:

• sin t = 40/41

Шаг 2: Найдем th t

Теперь найдем tangens t:

• tg t = sin t / cos t
• tg t = (40/41) / (-9/41)
• tg t = -40/9

Шаг 3: Найдем ctg t

Теперь найдем котангенс t:

• ctg t = 1 / tg t
• ctg t = 1 / (-40/9)
• ctg t = -9/40

Итак, окончательные значения:

• sin t = 40/41
• tg t = -40/9
• ctg t = -9/40