Какое значение принимает выражение 3 - 5 tg² x * cos² x, если известно, что sin x = 0.1?

Математика 11 класс Тригонометрические функции выражение 3 - 5 tg² x * cos² x sin x = 0.1 математика 11 класс Тригонометрия решение уравнений Новый

Чтобы найти значение выражения 3 - 5 tg² x * cos² x, зная, что sin x = 0.1, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем значение cos x:
   • Используем основное тригонометрическое тождество: sin² x + cos² x = 1.
   • Подставим известное значение: 0.1² + cos² x = 1.
   • Это дает: 0.01 + cos² x = 1.
   • Следовательно, cos² x = 1 - 0.01 = 0.99.
   • Таким образом, cos x = √0.99 или cos x ≈ 0.995 (мы можем взять положительное значение, так как не знаем в каком квадранте находится угол).
2. Теперь найдем значение tg² x:
   • Тангенс выражается через синус и косинус: tg x = sin x / cos x.
   • Следовательно, tg² x = (sin x / cos x)² = (0.1 / √0.99)².
   • Вычислим это значение: tg² x = (0.1)² / (0.99) = 0.01 / 0.99 ≈ 0.0101.
3. Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:
   • Подставляем tg² x ≈ 0.0101 и cos² x = 0.99 в выражение 3 - 5 tg² x * cos² x.
   • Получаем: 3 - 5 * 0.0101 * 0.99.
   • Вычислим произведение: 5 * 0.0101 * 0.99 ≈ 0.0500.
   • Теперь подставим это значение: 3 - 0.0500 = 2.95.

Таким образом, значение выражения 3 - 5 tg² x * cos² x при sin x = 0.1 составляет примерно 2.95.