Какое значение tgα можно найти, если cosα= -3/2√7 и угол α находится в интервале (π/2;π)?

Математика 11 класс Тригонометрические функции tgα значение tgα cosα угол α интервал π/2;π Тригонометрия 11 класс математика Новый

Для нахождения значения тангенса угла α, когда известно значение косинуса, необходимо воспользоваться тригонометрическими соотношениями. В данном случае у нас есть значение косинуса: cosα = -3/(2√7), и угол α находится в интервале (π/2; π), что означает, что α находится во втором квадранте.

В первом шаге мы можем использовать основное тригонометрическое соотношение:

sin²α + cos²α = 1

Теперь подставим известное значение cosα в это уравнение:

1. Сначала найдем cos²α:
2. cos²α = (-3/(2√7))² = 9/(4 * 7) = 9/28.
3. Теперь подставим это значение в основное тригонометрическое соотношение:

sin²α + 9/28 = 1

Теперь выразим sin²α:

sin²α = 1 - 9/28

Чтобы вычесть дроби, приведем 1 к общему знаменателю:

1 = 28/28, тогда:

sin²α = 28/28 - 9/28 = 19/28.

Теперь найдем sinα:

sinα = ±√(19/28).

Поскольку угол α находится во втором квадранте, синус будет положительным, поэтому:

sinα = √(19/28).

Теперь, когда у нас есть значения sinα и cosα, мы можем найти тангенс:

tgα = sinα/cosα.

Подставим найденные значения:

tgα = (√(19/28)) / (-3/(2√7)).

Упрощаем дробь:

tgα = (√(19/28)) * (-2√7/3).

Теперь упростим это выражение:

tgα = -2√(19 * 7) / (3 * √28).

Так как √28 = √(4 * 7) = 2√7, то:

tgα = -2√(19 * 7) / (3 * 2√7) = -√(19 * 7) / (3).

Таким образом, окончательное значение тангенса угла α:

tgα = -√133 / 3.