Каков результат вычисления tg(-5π/2)?

Математика 11 класс Тригонометрические функции tg(-5π/2) Тригонометрия математические функции углы в радианах вычисление тангенса Новый

Чтобы найти значение tg(-5π/2), давайте сначала вспомним, что тангенс - это периодическая функция с периодом π. Это означает, что tg(x) = tg(x + nπ, где n - любое целое число.

Теперь нам нужно привести угол -5π/2 к значению, которое находится в пределах одного полного оборота (от 0 до 2π). Для этого добавим 2π (или 4π/2) к -5π/2:

1. -5π/2 + 4π/2 = -1π/2

Теперь у нас есть угол -π/2. Чтобы привести его к положительному значению, добавим 2π (или 4π/2) снова:

1. -π/2 + 2π = -π/2 + 4π/2 = 3π/2

Теперь мы можем вычислить tg(3π/2). Угол 3π/2 соответствует точке (0, -1) на единичной окружности. Тангенс определяется как отношение синуса к косинусу:

• sin(3π/2) = -1
• cos(3π/2) = 0

Так как косинус равен 0, то tg(3π/2) не определен, поскольку деление на ноль невозможно. Таким образом, мы можем сделать вывод:

tg(-5π/2 не определен.