Какова область определения следующих функций: 1) √(18 + 6 + 3√(1−5)); 2) √(24 − 8х − 3х²−3)?

Математика 11 класс Область определения функций область определения функций математика 11 класс корень из выражения решение уравнений функции с корнями Новый

Чтобы определить область определения данных функций, необходимо учитывать, что под корнем не может находиться отрицательное число. Рассмотрим каждую функцию по отдельности.

1) Функция: √(18 + 6 + 3√(1−5))

• Сначала упростим выражение под корнем:
• Внутреннее выражение: 1 - 5 = -4. Это значение отрицательное, и корень из отрицательного числа не определен в области действительных чисел.
• Таким образом, √(1 - 5) не имеет действительного значения.
• Следовательно, функция √(18 + 6 + 3√(1−5)) не имеет области определения в действительных числах.

2) Функция: √(24 − 8х − 3х²−3)

• Упростим выражение под корнем:
• Сначала соберем подобные слагаемые: 24 - 3 = 21.
• Теперь у нас есть: √(21 - 8х - 3х²).
• Чтобы под корнем было неотрицательное число, необходимо решить неравенство: 21 - 8х - 3х² ≥ 0.
• Перепишем это неравенство в стандартной форме: -3х² - 8х + 21 ≥ 0.
• Умножим неравенство на -1 (не забываем поменять знак неравенства): 3х² + 8х - 21 ≤ 0.
• Теперь найдем корни квадратного уравнения 3х² + 8х - 21 = 0 с помощью дискриминанта:
• D = b² - 4ac = 8² - 4 * 3 * (-21) = 64 + 252 = 316.
• Корни уравнения: х1 = (-b + √D) / (2a) и х2 = (-b - √D) / (2a).
• Подставляем значения: х1 = (-8 + √316) / 6 и х2 = (-8 - √316) / 6.
• Теперь определим, на каком промежутке функция 3х² + 8х - 21 принимает неотрицательные значения. Это можно сделать с помощью анализа знаков.
• После нахождения корней и анализа знаков, мы можем определить область определения функции:

Таким образом, область определения функции √(24 − 8х − 3х²−3) будет равна промежутку между найденными корнями, где неравенство выполняется.