Какова область определения следующих математических выражений:

1. √(x-3);
2. √(√(x+3));
3. √(2x+3) + √(4x-1);
4. √(√(x-3));
5. √(x²-9);
6. √(|x|-3);

Математика 11 класс Область определения функций область определения математические выражения корень из решение уравнений математика 11 класс Новый

Для нахождения области определения данных выражений, необходимо определить, при каких значениях переменной x подкоренные выражения не будут отрицательными, так как корень из отрицательного числа не определён в вещественных числах. Рассмотрим каждое выражение по отдельности.

1. √(x-3)
   • Для этого выражения необходимо, чтобы x - 3 ≥ 0.
   • Решаем неравенство: x ≥ 3.
   • Таким образом, область определения: [3, +∞).
2. √(√(x+3))
   • Сначала найдём область определения внутреннего корня: x + 3 ≥ 0, что даёт x ≥ -3.
   • Теперь, чтобы √(x + 3) было неотрицательным, необходимо, чтобы x + 3 ≥ 0, что уже выполнено при x ≥ -3.
   • Таким образом, область определения: [-3, +∞).
3. √(2x+3) + √(4x-1)
   • Для первого корня: 2x + 3 ≥ 0, откуда x ≥ -3/2.
   • Для второго корня: 4x - 1 ≥ 0, откуда x ≥ 1/4.
   • Объединим условия: x должен удовлетворять обоим неравенствам. Наименьшее значение - это x ≥ 1/4.
   • Таким образом, область определения: [1/4, +∞).
4. √(√(x-3))
   • Сначала найдём область определения внутреннего корня: x - 3 ≥ 0, что даёт x ≥ 3.
   • Так как √(x - 3) также должно быть неотрицательным, это условие уже выполняется при x ≥ 3.
   • Таким образом, область определения: [3, +∞).
5. √(x²-9)
   • Для этого выражения необходимо, чтобы x² - 9 ≥ 0.
   • Решаем неравенство: x² ≥ 9, откуда x ≤ -3 или x ≥ 3.
   • Таким образом, область определения: (-∞, -3] ∪ [3, +∞).
6. √(|x|-3)
   • Для этого выражения необходимо, чтобы |x| - 3 ≥ 0, что даёт |x| ≥ 3.
   • Это означает, что x ≤ -3 или x ≥ 3.
   • Таким образом, область определения: (-∞, -3] ∪ [3, +∞).

Теперь мы получили области определения для всех заданных выражений. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!