Какова площадь фигуры, которая ограничена следующими линиями:

• y = sin x;
• x = π/6;
• x = 5π/6.

Математика 11 класс Интегралы и площади фигур площадь фигуры ограниченные линии y = sin x x = π/6 x = 5π/6 математика 11 класс Новый

Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиком функции y = sin x и вертикальными линиями x = π/6 и x = 5π/6, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Определить область интегрирования: Мы будем интегрировать функцию y = sin x от x = π/6 до x = 5π/6.
2. Записать определенный интеграл: Площадь фигуры будет равна интегралу функции sin x на указанном промежутке:
• P = ∫(π/6)^(5π/6) sin x dx.
3. Вычислить интеграл: Интеграл функции sin x равен -cos x. Подставим пределы интегрирования:
• P = [-cos x] от π/6 до 5π/6.
4. Подставить пределы в интеграл: Сначала подставим верхний предел, затем нижний:
• P = -cos(5π/6) - (-cos(π/6)).
• cos(5π/6) = -√3/2 (поскольку 5π/6 находится во втором квадранте),
• cos(π/6) = √3/2 (поскольку π/6 находится в первом квадранте).
5. Вычислить значение: Подставляем значения:
• P = -(-√3/2) - (-√3/2) = √3/2 + √3/2 = √3.

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной данными линиями, равна √3.