Чтобы найти производную функции f(x) = 5x^4 в точке x0 = -0,2, нам нужно сначала вычислить производную этой функции, а затем подставить значение x0 в найденную производную.

Шаг 1: Найдем производную функции.

Функция f(x) = 5x^4 является многочленом, и мы можем использовать правило дифференцирования для степенной функции. Правило гласит, что если f(x) = ax^n, то f'(x) = nax^(n-1),где a - коэффициент, n - степень.

• В нашем случае a = 5 и n = 4.

Применим правило:

• f'(x) = 4 * 5 * x^(4-1) = 20x^3.

Шаг 2: Подставим значение x0 = -0,2 в производную.

• Теперь мы можем найти f'(-0,2):
• f'(-0,2) = 20 * (-0,2)^3.

Посчитаем (-0,2)^3:

• (-0,2) * (-0,2) * (-0,2) = -0,008.

Теперь подставим это значение в производную:

• f'(-0,2) = 20 * (-0,008) = -0,16.

Ответ: Производная функции 5x^4 в точке x0 = -0,2 равна -0,16.