Какова производная функции e в степени sinx?

Математика 11 класс Дифференцирование функций производная функции e в степени sinx математика математический анализ Новый

Чтобы найти производную функции e в степени sin(x), обозначим её как y = e^(sin(x)). Мы будем использовать правило производной сложной функции, которое также называется правилом цепочки.

Правило цепочки гласит, что если у нас есть функция, которая является композицией двух функций, то производная этой функции равна производной внешней функции, умноженной на производную внутренней функции.

В нашем случае:

• Внешняя функция: e^u, где u = sin(x).
• Внутренняя функция: u = sin(x).

Теперь найдем производные:

1. Производная внешней функции e^u по u равна e^u.
2. Производная внутренней функции sin(x) по x равна cos(x).

Теперь применим правило цепочки:

Производная y по x будет равна:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx)

Подставим найденные производные:

dy/dx = e^(sin(x)) * cos(x)

Таким образом, производная функции e^(sin(x)) равна e^(sin(x)) * cos(x).