Какова скорость тела, движущегося по закону S=5t³+0,5t², в момент времени t=3 секунды?

Математика 11 класс Производная функции скорость тела закон движения S=5t³+0,5t² математика 11 класс производная функции момент времени t=3 физика и математика задачи на скорость Новый

Чтобы найти скорость тела, движущегося по заданному закону S=5t³+0,5t², в момент времени t=3 секунды, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Определим закон движения: У нас есть функция перемещения S(t) = 5t³ + 0,5t².
2. Найдём производную: Скорость тела v(t) равна производной функции перемещения S(t) по времени t. То есть, нам нужно вычислить S'(t).
3. Вычислим производную:
   • Производная 5t³ равна 15t² (по правилу дифференцирования степенной функции).
   • Производная 0,5t² равна t (также по правилу дифференцирования).

   Таким образом, S'(t) = 15t² + t.

4. Подставим значение t=3: Теперь мы можем найти скорость в момент времени t=3 секунды, подставив 3 в уравнение скорости:
5. v(3) = 15(3)² + (3)
   • Сначала вычислим 15(3)²: 15 * 9 = 135.
   • Теперь добавим 3: 135 + 3 = 138.

Таким образом, скорость тела в момент времени t=3 секунды составляет 138 единиц перемещения в секунду.