Какова скорость точки, движущейся прямолинейно по закону: x(t) = 5t^3 - 3t^2 + 4 (см) в момент времени t = 2 с? Я готов дать 100 баллов за решение, желательно по подробнее и по братски.

Математика 11 класс Производная функции скорость точки движение по закону x(t) = 5t^3 - 3t^2 + 4 математика 11 класс решение задачи момент времени t = 2 подробное решение прямолинейное движение Новый

Чтобы найти скорость точки, движущейся по заданному закону x(t) = 5t^3 - 3t^2 + 4, нам нужно вычислить производную функции x(t) по времени t. Производная функции в этом контексте представляет собой скорость точки.

Давайте по шагам разберем, как это сделать:

1. Запишем функцию:

   x(t) = 5t^3 - 3t^2 + 4

2. Вычислим производную:

   Чтобы найти скорость, вычислим производную x(t) по t, обозначим её как v(t):

   • Производная 5t^3 равна 15t^2 (используем правило: n * a * t^(n-1), где n = 3 и a = 5).
   • Производная -3t^2 равна -6t (здесь n = 2 и a = -3).
   • Производная постоянной 4 равна 0.

   Теперь запишем производную:

   v(t) = 15t^2 - 6t

3. Подставим значение t:

   Теперь нам нужно найти скорость в момент времени t = 2 с. Подставим это значение в выражение для v(t):

   v(2) = 15(2^2) - 6(2)

4. Выполним вычисления:
   • Сначала вычислим 2^2, что равно 4.
   • Теперь подставим: v(2) = 15 * 4 - 6 * 2.
   • 15 * 4 = 60.
   • 6 * 2 = 12.
   • Теперь вычтем: v(2) = 60 - 12 = 48.

Ответ: Скорость точки в момент времени t = 2 с равна 48 см/с.