Каково значение 8 sin(pi/2-a), если известно, что sin a = -0,6 и угол a находится в интервале (1.5π; 2π)?

Математика 11 класс Тригонометрические функции значение 8 sin(pi/2-a) sin a = -0,6 угол a интервал (1.5π; 2π) Новый

Решим задачу шаг за шагом.

Нам нужно найти значение выражения 8 sin(pi/2 - a). Для этого воспользуемся тригонометрическими свойствами.

Сначала вспомним, что по формуле приведения:

• sin(pi/2 - a) = cos(a).

Таким образом, можем переписать наше выражение:

• 8 sin(pi/2 - a) = 8 cos(a).

Теперь нам нужно найти значение cos(a). Мы знаем, что sin(a) = -0,6. Чтобы найти cos(a), воспользуемся основным тригонометрическим соотношением:

• sin^2(a) + cos^2(a) = 1.

Подставим значение sin(a):

• (-0,6)^2 + cos^2(a) = 1,
• 0,36 + cos^2(a) = 1.

Теперь решим это уравнение для cos^2(a):

• cos^2(a) = 1 - 0,36,
• cos^2(a) = 0,64.

Теперь найдем cos(a):

• cos(a) = ±sqrt(0,64) = ±0,8.

Теперь определим, какой из знаков нам нужен. Угол a находится в интервале (1.5π; 2π), что соответствует четвертой четверти, где косинус положителен. Следовательно, мы берем положительное значение:

• cos(a) = 0,8.

Теперь подставим это значение обратно в наше выражение:

• 8 cos(a) = 8 * 0,8 = 6,4.

Таким образом, окончательный ответ:

6,4