Косинус двойного угла – это важная тригонометрическая формула, которая позволяет выразить косинус угла, равного двойному значению другого угла. Формула выглядит следующим образом:

cos(2α) = cos²(α) - sin²(α)

Однако, эту формулу можно также выразить в других формах, используя только косинус или только синус:

• cos(2α) = 2cos²(α) - 1
• cos(2α) = 1 - 2sin²(α)

Теперь давайте разберем, как мы можем получить эти формулы:

1. Начнем с основной формулы: cos(2α) = cos²(α) - sin²(α).
2. Мы знаем, что по основному тригонометрическому тождеству: sin²(α) + cos²(α) = 1.
3. Из этого уравнения мы можем выразить sin²(α): sin²(α) = 1 - cos²(α).
4. Подставим это выражение в первую формулу:
5. cos(2α) = cos²(α) - (1 - cos²(α)).
6. Упростим это выражение:
7. cos(2α) = cos²(α) - 1 + cos²(α) = 2cos²(α) - 1.
8. Аналогично, подставив cos²(α) через sin²(α),мы можем получить: cos(2α) = 1 - 2sin²(α).

Таким образом, мы получили три различных выражения для косинуса двойного угла. Эти формулы полезны при решении различных задач в тригонометрии и алгебре.