Каково значение предела функции (7x + 4) / (2x - 3), когда x стремится к бесконечности?

Математика 11 класс Пределы функций предел функции значение предела математика 11 класс предел при бесконечности функции дробного типа Новый

Чтобы найти предел функции (7x + 4) / (2x - 3) при x, стремящемся к бесконечности, следуем следующим шагам:

1. Определим поведение функции при больших значениях x. Когда x становится очень большим, члены с меньшими степенями в числителе и знаменателе становятся незначительными по сравнению с членами с высшими степенями. В нашем случае это 7x в числителе и 2x в знаменателе.
2. Упростим функцию, выделив главный член. Мы можем разделить числитель и знаменатель на x:
   • Числитель: (7x + 4) / x = 7 + 4/x
   • Знаменатель: (2x - 3) / x = 2 - 3/x
3. Запишем предел в новом виде: Теперь мы можем записать предел функции как:

   lim (x -> ∞) [(7 + 4/x) / (2 - 3/x)]

4. Вычислим предел при x, стремящемся к бесконечности. Когда x стремится к бесконечности, 4/x и 3/x стремятся к 0:

   lim (x -> ∞) (7 + 0) / (2 - 0) = 7 / 2

5. Запишем окончательный ответ: Таким образом, предел функции (7x + 4) / (2x - 3) при x, стремящемся к бесконечности равен 7/2.

Ответ: Предел функции (7x + 4) / (2x - 3) при x стремящемся к бесконечности равен 7/2.