Каково значение sin в квадрате x плюс cos в квадрате x?

Математика 11 класс Тригонометрические функции значение sin в квадрате x значение cos в квадрате x тригонометрические тождества математические формулы свойства синуса и косинуса

Чтобы найти значение выражения sin в квадрате x плюс cos в квадрате x, давайте вспомним основное тригонометрическое тождество.

Тригонометрическое тождество: Для любого угла x выполняется следующее равенство:

• sin²(x) + cos²(x) = 1

Это тождество является одним из основных в тригонометрии и используется для решения множества задач.

Теперь, если мы подставим любые значения для sin(x) и cos(x), мы всегда получим, что сумма их квадратов равна 1. Например:

1. Если x = 0, то sin(0) = 0 и cos(0) = 1. Тогда:
• sin²(0) + cos²(0) = 0² + 1² = 0 + 1 = 1
2. Если x = 30 градусов (или π/6 радиан), то sin(30°) = 0.5 и cos(30°) = √3/2. Тогда:
• sin²(30°) + cos²(30°) = (0.5)² + (√3/2)² = 0.25 + 0.75 = 1

Таким образом, независимо от значения угла x, сумма квадратов синуса и косинуса всегда равна 1. Это очень важное свойство, которое часто используется в различных задачах по математике и физике.

Ответ: sin²(x) + cos²(x) = 1 для любого значения x.

Значение sin в квадрате x плюс cos в квадрате x всегда равно 1.