Каково значение выражения 17(sina+cosa), если известно, что tga = 15/8?

Математика 11 класс Тригонометрические функции значение выражения 17(sina+cosa) tga = 15/8 математика 11 класс Тригонометрия решение задач углы и функции Новый

Чтобы найти значение выражения 17(sina + cosa), зная, что tga = 15/8, нам нужно сначала определить значения sin(a) и cos(a).

Мы знаем, что:

• tga = sin(a) / cos(a)

Таким образом, если tga = 15/8, то:

• sin(a) = 15k
• cos(a) = 8k

где k - некоторый коэффициент, который мы определим позже.

Теперь воспользуемся основным тригонометрическим соотношением:

• sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Подставим наши выражения для sin(a) и cos(a):

• (15k)^2 + (8k)^2 = 1

Решим это уравнение:

• 225k^2 + 64k^2 = 1
• 289k^2 = 1
• k^2 = 1/289
• k = 1/17 (так как k должен быть положительным)

Теперь мы можем найти значения sin(a) и cos(a):

• sin(a) = 15k = 15/17
• cos(a) = 8k = 8/17

Теперь подставим эти значения в выражение 17(sina + cosa):

• 17(sin(a) + cos(a)) = 17(15/17 + 8/17)
• 17((15 + 8) / 17) = 17(23 / 17)
• 17 * 23 / 17 = 23

Таким образом, значение выражения 17(sina + cosa) равно 23.