Каково значение выражения 2 + 2 * sin(60) * cos(150) / sin(150)?

Математика 11 класс Тригонометрические функции значение выражения математика 11 класс тригонометрические функции синус косинус расчет выражения Новый

Давайте пошагово решим данное выражение: 2 + 2 * sin(60) * cos(150) / sin(150).

Шаг 1: Определим значения тригонометрических функций.

• sin(60) = √3 / 2 (это значение известно из тригонометрии).
• cos(150) = -√3 / 2 (так как угол 150 градусов находится во втором квадранте, где косинус отрицателен).
• sin(150) = 1/2 (так как угол 150 градусов также находится во втором квадранте, но синус положителен).

Шаг 2: Подставим найденные значения в выражение.

Теперь подставим значения в исходное выражение:

2 + 2 * (√3 / 2) * (-√3 / 2) / (1/2).

Шаг 3: Упростим выражение.

• Сначала упростим часть 2 * (√3 / 2) * (-√3 / 2):
  • 2 * (√3 / 2) = √3.
  • Теперь умножим √3 на -√3: √3 * (-√3) = -3.
• Теперь у нас есть выражение -3 / (1/2). Чтобы разделить на дробь, мы умножаем на её обратную:
  • -3 / (1/2) = -3 * 2 = -6.

Шаг 4: Завершим вычисление.

Теперь подставим это значение обратно в наше выражение:

2 - 6 = -4.

Ответ: Значение выражения 2 + 2 * sin(60) * cos(150) / sin(150) равно -4.