Каково значение выражения 2sin180 + tg10 * tg70 * tg20 * tg80?

Математика 11 класс Тригонометрические функции значение выражения 2sin180 tg10 tg70 tg20 tg80 математика 11 класс тригонометрические функции вычисление выражений Новый

Давайте разберем данное выражение шаг за шагом. Оно состоит из двух частей: 2sin180 и tg10 * tg70 * tg20 * tg80.

1. Вычислим первую часть: 2sin180.

• Значение синуса угла 180 градусов равно 0, т.е. sin(180) = 0.
• Подставляем это значение в выражение: 2 * sin(180) = 2 * 0 = 0.

2. Теперь перейдем ко второй части: tg10 tg70 tg20 * tg80.

• Мы можем использовать свойство тангенса: tg(90 - x) = cot(x). Это означает, что tg70 = cot20 и tg80 = cot10.
• Таким образом, мы можем переписать вторую часть: tg10 * tg70 * tg20 * tg80 = tg10 * cot20 * tg20 * cot10.
• Теперь заметим, что tg(x) * cot(x) = 1. Поэтому tg20 * cot20 = 1 и tg10 * cot10 = 1.

3. Подставим это в выражение:

• tg10 * cot10 = 1 и tg20 * cot20 = 1, таким образом, tg10 * tg70 * tg20 * tg80 = 1 * 1 = 1.

4. Теперь мы можем сложить обе части:

• 0 (первая часть) + 1 (вторая часть) = 1.

Ответ: Значение выражения 2sin180 + tg10 * tg70 * tg20 * tg80 равно 1.