Давайте разберем данное выражение шаг за шагом. Оно состоит из двух частей: 2sin180 и tg10 * tg70 * tg20 * tg80.

• Значение синуса угла 180 градусов равно 0, т.е. sin(180) = 0.
• Подставляем это значение в выражение: 2 * sin(180) = 2 * 0 = 0.

• Мы можем использовать свойство тангенса: tg(90 - x) = cot(x). Это означает, что tg70 = cot20 и tg80 = cot10.
• Таким образом, мы можем переписать вторую часть: tg10 * tg70 * tg20 * tg80 = tg10 * cot20 * tg20 * cot10.
• Теперь заметим, что tg(x) * cot(x) = 1. Поэтому tg20 * cot20 = 1 и tg10 * cot10 = 1.

• tg10 * cot10 = 1 и tg20 * cot20 = 1, таким образом, tg10 * tg70 * tg20 * tg80 = 1 * 1 = 1.

• 0 (первая часть) + 1 (вторая часть) = 1.

Ответ: Значение выражения 2sin180 + tg10 * tg70 * tg20 * tg80 равно 1.