Каково значение выражения sin 19 градусов + sin 25 градусов + sin 6 градусов?

Математика 11 класс Тригонометрические функции значение выражения sin 19 градусов sin 25 градусов sin 6 градусов математика 11 класс Новый

Чтобы найти значение выражения sin 19 градусов + sin 25 градусов + sin 6 градусов, мы можем использовать свойства тригонометрических функций и некоторые формулы для упрощения выражений.

Первым шагом будет использование формулы для суммы синусов:

sin A + sin B = 2 * sin((A + B)/2) * cos((A - B)/2)

Давайте сначала сложим sin 19 градусов и sin 25 градусов:

1. Обозначим A = 19 градусов, B = 25 градусов.
2. Теперь находим среднее значение: (A + B)/2 = (19 + 25)/2 = 22 градуса.
3. Теперь находим разницу: (A - B)/2 = (19 - 25)/2 = -3 градуса.
4. Теперь подставляем в формулу: sin 19 + sin 25 = 2 * sin(22) * cos(-3).

Так как cos(-x) = cos(x), то:

sin 19 + sin 25 = 2 * sin(22) * cos(3).

Теперь добавим sin 6 градусов к этому выражению:

Итак, у нас теперь есть:

2 * sin(22) * cos(3) + sin(6).

Теперь мы можем использовать аналогичную формулу для суммы синусов, чтобы сложить sin 6 с 2 * sin(22) * cos(3).

Однако, для упрощения вычислений в практической задаче, мы можем воспользоваться калькулятором или тригонометрической таблицей.

Подставив значения в калькулятор:

• sin(19) ≈ 0.32557
• sin(25) ≈ 0.42262
• sin(6) ≈ 0.10453

Теперь складываем эти значения:

0.32557 + 0.42262 + 0.10453 ≈ 0.85272.

Таким образом, значение выражения sin 19 градусов + sin 25 градусов + sin 6 градусов примерно равно 0.85272.