Каково значение выражения sin^2 α + sin^2 α / (cos^2 α + cos^2 α)?

Математика 11 класс Тригонометрические функции значение выражения sin^2 α cos^2 α математика 11 класс Тригонометрия математические выражения Новый

Для того чтобы найти значение выражения sin^2 α + sin^2 α / (cos^2 α + cos^2 α), начнем с упрощения данного выражения. Обратите внимание, что в выражении есть одинаковые слагаемые, и мы можем упростить его.

Итак, запишем выражение в более удобной форме:

sin^2 α + sin^2 α / (cos^2 α + cos^2 α) = sin^2 α + (sin^2 α / (cos^2 α + cos^2 α)).

Теперь упростим знаменатель:

• cos^2 α + cos^2 α = 2cos^2 α.

Теперь подставим это обратно в выражение:

sin^2 α + (sin^2 α / (2cos^2 α)).

Теперь мы можем привести к общему знаменателю. Общий знаменатель будет 2cos^2 α:

1. Переписываем первое слагаемое: (sin^2 α * 2cos^2 α) / (2cos^2 α) = 2sin^2 α cos^2 α / (2cos^2 α).
2. Теперь можем записать всё вместе:

(2sin^2 α cos^2 α + sin^2 α) / (2cos^2 α).

Теперь объединим числитель:

(2sin^2 α cos^2 α + sin^2 α) = sin^2 α (2cos^2 α + 1).

Таким образом, выражение теперь выглядит так:

sin^2 α (2cos^2 α + 1) / (2cos^2 α).

Это выражение можно оставить в таком виде, однако если нам нужно вычислить конкретное значение, необходимо подставить значение угла α. Если α равен 0, например, то:

• sin(0) = 0, cos(0) = 1.
• Тогда sin^2(0) = 0, cos^2(0) = 1.

Подставляя, получаем:

0 * (2 * 1 + 1) / (2 * 1) = 0.

Таким образом, значение выражения зависит от угла α. Если α = 0, то значение выражения равно 0. В общем случае, для нахождения конкретного значения необходимо подставить конкретное значение угла α.