Каково значение выражения: sin(23π/12) * cos(23π/12)?

Пожалуйста, помогите и объясните.

Математика 11 класс Тригонометрические функции значение выражения sin(23π/12) cos(23π/12) математика 11 класс Тригонометрия решение задачи объяснение помощь по математике Новый

Чтобы найти значение выражения sin(23π/12) * cos(23π/12), мы можем использовать известную тригонометрическую формулу:

sin(a) * cos(a) = (1/2) * sin(2a)

В нашем случае a = 23π/12. Подставим это значение в формулу:

sin(23π/12) * cos(23π/12) = (1/2) * sin(2 * (23π/12))

Теперь нам нужно вычислить 2 * (23π/12):

• 2 * (23π/12) = 46π/12
• 46π/12 можно упростить: 46/12 = 23/6, следовательно, 46π/12 = 23π/6.

Теперь подставим это значение в нашу формулу:

sin(23π/12) * cos(23π/12) = (1/2) * sin(23π/6)

Теперь нам нужно найти значение sin(23π/6). Для этого заметим, что 23π/6 можно привести к углу в пределах одного полного оборота (2π). Для этого вычтем 4π (или 24π/6):

• 23π/6 - 24π/6 = -π/6.

Таким образом, sin(23π/6) = sin(-π/6). По свойству синуса, sin(-x) = -sin(x), поэтому:

sin(-π/6) = -sin(π/6)

Мы знаем, что sin(π/6) = 1/2, следовательно:

sin(-π/6) = -1/2.

Теперь подставим это значение обратно в нашу формулу:

sin(23π/12) * cos(23π/12) = (1/2) * (-1/2) = -1/4.

Таким образом, окончательный ответ:

sin(23π/12) * cos(23π/12) = -1/4.