Каково значение выражения (sin45 + sin15)*sin15?

Математика 11 класс Тригонометрические функции значение выражения sin45 sin15 математика 11 класс Тригонометрия задача по математике вычисление синуса Новый

Для того чтобы найти значение выражения (sin45 + sin15)*sin15, давайте сначала вычислим значения синусов углов 45 и 15 градусов.

• sin 45°: Это значение известно и равно √2/2 или примерно 0.7071.
• sin 15°: Мы можем использовать формулу для синуса разности углов: sin(a - b) = sin a * cos b - cos a * sin b. Для 15° это будет sin(45° - 30°).

Теперь подставим значения:

• sin 45° = √2/2
• cos 30° = √3/2
• sin 30° = 1/2

Используя формулу:

• sin 15° = sin(45° - 30°) = sin 45° * cos 30° - cos 45° * sin 30°
• sin 15° = (√2/2) * (√3/2) - (√2/2) * (1/2)
• sin 15° = (√6/4) - (√2/4) = (√6 - √2)/4

Теперь, когда мы знаем значения sin 45° и sin 15°, можем подставить их в исходное выражение:

(sin 45° + sin 15°) * sin 15° = (√2/2 + (√6 - √2)/4) * (√6 - √2)/4

Теперь вычислим сумму в скобках:

• Приведем к общему знаменателю: (√2/2 = 2√2/4)
• Тогда: 2√2/4 + (√6 - √2)/4 = (2√2 + √6 - √2)/4 = (√6 + √2)/4

Теперь подставим это значение обратно в выражение:

((√6 + √2)/4) * ((√6 - √2)/4) = (√6 + √2)(√6 - √2)/16

Используя формулу разности квадратов: (a + b)(a - b) = a² - b², где a = √6 и b = √2:

Это дает: 6 - 2 = 4.

Теперь подставим это значение:

4/16 = 1/4.

Таким образом, значение выражения (sin45 + sin15)*sin15 равно 1/4.