Каково значение выражения (sin46' - sin44') / (cos44' - cos46')?

Математика 11 класс Тригонометрические функции значение выражения sin46 sin44 cos44 cos46 математика 11 класс тригонометрические функции вычисление выражений формулы тригонометрии Новый

Чтобы найти значение выражения (sin46' - sin44') / (cos44' - cos46'), давайте сначала упростим его, используя формулы для разности синусов и косинусов.

1. Напомним, что разность синусов можно выразить через косинусы:

• sinA - sinB = 2 * cos((A + B) / 2) * sin((A - B) / 2)

В нашем случае A = 46' и B = 44'. Подставим эти значения:

sin46' - sin44' = 2 * cos((46' + 44') / 2) * sin((46' - 44') / 2)

Теперь вычислим (46' + 44') / 2 и (46' - 44') / 2:

• (46' + 44') / 2 = 45'
• (46' - 44') / 2 = 1'

Таким образом, мы можем записать:

sin46' - sin44' = 2 * cos(45') * sin(1')

2. Теперь разберёмся с разностью косинусов:

• cosA - cosB = -2 * sin((A + B) / 2) * sin((A - B) / 2)

Используя аналогичный подход, получим:

cos44' - cos46' = -2 * sin((44' + 46') / 2) * sin((44' - 46') / 2)

Вычислим (44' + 46') / 2 и (44' - 46') / 2:

• (44' + 46') / 2 = 45'
• (44' - 46') / 2 = -1'

Таким образом, мы можем записать:

cos44' - cos46' = -2 * sin(45') * sin(-1')

3. Теперь подставим эти результаты в изначальное выражение:

(sin46' - sin44') / (cos44' - cos46') = (2 * cos(45') * sin(1')) / (-2 * sin(45') * sin(-1'))

4. Упростим это выражение:

Здесь 2 сокращается, и мы получаем:

= - (cos(45') / sin(45')) * (sin(1') / sin(-1'))

Зная, что sin(-x) = -sin(x), мы можем переписать:

= - (cos(45') / sin(45')) * (sin(1') / -sin(1'))

После упрощения:

= (cos(45') / sin(45'))

5. Известно, что cos(45') = sin(45') = √2 / 2, поэтому:

cos(45') / sin(45') = (√2 / 2) / (√2 / 2) = 1

Итак, окончательный ответ:

Значение выражения (sin46' - sin44') / (cos44' - cos46') равно 1.