Чтобы решить уравнение p * q = (p – q)³, начнем с его анализа. Мы можем перезаписать уравнение и попытаться выразить одну переменную через другую.

1. Раскроем правую часть уравнения:

(p - q)³ = (p - q) * (p - q) * (p - q).

2. Теперь у нас есть:

p * q = (p - q)³.

3. Для удобства, давайте обозначим d = p - q. Тогда p = d + q. Подставим это в уравнение:

(d + q) * q = d³.

4. Раскроем левую часть:

d*q + q² = d³.

5. Переносим все в одну сторону:

d³ - d*q - q² = 0.

6. Теперь это кубическое уравнение относительно d. Мы можем использовать метод подбора для нахождения целых решений, так как p и q должны быть простыми числами.

7. Рассмотрим простые числа. Простые числа начинаются с 2, 3, 5, 7 и так далее. Попробуем подставить несколько значений:

• Если p = 2, то q = 2, d = 0, но это не простое число.
• Если p = 3, то q = 2, d = 1. Подставляем: 3 * 2 = 6, (3 - 2)³ = 1, не подходит.
• Если p = 3, то q = 3, d = 0, не подходит.
• Если p = 5, то q = 2, d = 3. Подставляем: 5 * 2 = 10, (5 - 2)³ = 27, не подходит.
• Если p = 5, то q = 3, d = 2. Подставляем: 5 * 3 = 15, (5 - 3)³ = 8, не подходит.
• Если p = 7, то q = 2, d = 5. Подставляем: 7 * 2 = 14, (7 - 2)³ = 125, не подходит.
• Если p = 7, то q = 3, d = 4. Подставляем: 7 * 3 = 21, (7 - 3)³ = 64, не подходит.
• Если p = 7, то q = 5, d = 2. Подставляем: 7 * 5 = 35, (7 - 5)³ = 8, не подходит.
• Если p = 11, то q = 2, d = 9. Подставляем: 11 * 2 = 22, (11 - 2)³ = 729, не подходит.
• Если p = 11, то q = 3, d = 8. Подставляем: 11 * 3 = 33, (11 - 3)³ = 512, не подходит.
• Если p = 11, то q = 5, d = 6. Подставляем: 11 * 5 = 55, (11 - 5)³ = 216, не подходит.
• Если p = 11, то q = 7, d = 4. Подставляем: 11 * 7 = 77, (11 - 7)³ = 64, не подходит.
• Если p = 13, то q = 2, d = 11. Подставляем: 13 * 2 = 26, (13 - 2)³ = 121, не подходит.
• Если p = 13, то q = 3, d = 10. Подставляем: 13 * 3 = 39, (13 - 3)³ = 1000, не подходит.
• Если p = 13, то q = 5, d = 8. Подставляем: 13 * 5 = 65, (13 - 5)³ = 512, не подходит.
• Если p = 13, то q = 7, d = 6. Подставляем: 13 * 7 = 91, (13 - 7)³ = 216, не подходит.
• Если p = 13, то q = 11, d = 2. Подставляем: 13 * 11 = 143, (13 - 11)³ = 8, не подходит.

8. После проверки различных комбинаций простых чисел, мы можем заметить, что не находим таких пар (p, q),которые удовлетворяют уравнению p * q = (p - q)³.

Таким образом, мы можем заключить, что нет простых чисел p и q, удовлетворяющих данному условию.