Похожие вопросы
2025-11-17 14:27:20
В уравнении 5x² - bx + 12 = 0 один из корней в 2,4 раза больше другого. Какое значение имеет b?
Математика 11 класс Уравнения с двумя переменными уравнение корни математика 11 класс значение b квадратное уравнение алгебра решение уравнения
2025-11-17 14:27:34
Давайте решим уравнение 5x² - bx + 12 = 0, зная, что один из корней в 2,4 раза больше другого. Обозначим корни уравнения как x1 и x2. Пусть x1 - это меньший корень, тогда x2 = 2,4 * x1.
Согласно теореме Виета, сумма корней уравнения равна -b/a, а произведение корней равно c/a. В нашем случае:
- Сумма корней: x1 + x2 = -(-b)/5 = b/5
- Произведение корней: x1 * x2 = 12/5
Теперь подставим x2 в уравнение для суммы корней:
x1 + 2,4 * x1 = b/5
2,4x1 + x1 = b/5
3,4x1 = b/5
Таким образом, мы можем выразить x1 через b:
x1 = b/(5 * 3,4) = b/17
Теперь подставим x1 в уравнение для произведения корней:
x1 * x2 = 12/5
(b/17) * (2,4 * b/17) = 12/5
Упростим это уравнение:
(b^2 * 2,4)/(17 * 17) = 12/5
Теперь перемножим обе стороны на 17 * 17:
2,4b^2 = (12/5) * (17 * 17)
Вычислим правую часть:
12 * 17 * 17 = 12 * 289 = 3468
Теперь делим на 5:
3468 / 5 = 693.6
Теперь у нас есть уравнение:
2,4b^2 = 693.6
Теперь делим обе стороны на 2,4:
b^2 = 693.6 / 2,4 = 289
Теперь извлекаем квадратный корень:
b = √289 = 17
Таким образом, значение b равно 17.