Каковы значения sin(2a), cos(2a) и tg(2a), если известно, что sin(a) равно 1/2?

Математика 11 класс Тригонометрические функции значения sin(2a) cos(2a) tg(2a) sin(a) равно 1/2 Тригонометрия формулы двойного угла Новый

Для того чтобы найти значения sin(2a), cos(2a) и tg(2a), зная, что sin(a) = 1/2, будем следовать шагам:

1. Найдём значение cos(a):

Сначала воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

sin²(a) + cos²(a) = 1.

Подставим известное значение:

• sin²(a) = (1/2)² = 1/4.
• cos²(a) = 1 - sin²(a) = 1 - 1/4 = 3/4.

Теперь найдём cos(a):

• cos(a) = ±√(3/4) = ±√3/2.

Так как мы не знаем, в каком квадранте находится угол a, cos(a) может быть либо √3/2, либо -√3/2.

2. Теперь найдём sin(2a) и cos(2a):

Используем формулы удвоенного угла:

• sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a),
• cos(2a) = cos²(a) - sin²(a).

Подставим значения:

• sin(2a) = 2 * (1/2) * (±√3/2) = ±√3/2.
• cos(2a) = (√3/2)² - (1/2)² = 3/4 - 1/4 = 2/4 = 1/2.
3. Теперь найдём tg(2a):

Используем соотношение:

• tg(2a) = sin(2a) / cos(2a).

Подставим найденные значения:

• tg(2a) = (±√3/2) / (1/2) = ±√3.

Итак, результаты:

• sin(2a) = ±√3/2,
• cos(2a) = 1/2,
• tg(2a) = ±√3.