Для решения задачи нам нужно использовать формулы для объема цилиндра и для длины окружности основания. Давайте разберем шаги по порядку.

Шаг 1: Запишем формулы.

• Объем цилиндра V рассчитывается по формуле: V = πr²h,
• Длина окружности основания цилиндра L рассчитывается по формуле: L = 2πr,
• Где r - радиус основания, h - высота цилиндра.

Шаг 2: Используем информацию из условия задачи.

В условии сказано, что высота цилиндра (h) равна длине окружности основания (L). Это можно записать как:

h = L

Подставим формулу для длины окружности:

h = 2πrШаг 3: Подставим значение высоты в формулу объема.

Теперь подставим выражение для h в формулу объема:

V = πr²(2πr)

Упрощаем это выражение:

V = 2π²r³Шаг 4: Подставим известное значение объема.

Из условия задачи мы знаем, что объем цилиндра равен 432π² см³. Подставим это значение в уравнение:

2π²r³ = 432π²

Теперь можно разделить обе стороны на π² (при условии, что π не равно нулю):

2r³ = 432Шаг 5: Найдем радиус.

Теперь разделим обе стороны на 2:

r³ = 216

Теперь найдем корень третьей степени:

r = 6 смШаг 6: Найдем диаметр.

Диаметр d основания цилиндра равен удвоенному радиусу:

d = 2r

Подставляем значение радиуса:

d = 2 * 6 = 12 смОтвет: Диаметр основания цилиндра составляет 12 см.