Какой диаметр основания цилиндра, если длина его высоты равна длине окружности основания, а объем цилиндра составляет 432π² см?

Математика 11 класс Объем цилиндра диаметр основания цилиндра высота цилиндра объём цилиндра длина окружности основания задача по математике 11 класс Новый

Для решения задачи нам нужно использовать формулы для объема цилиндра и для длины окружности основания. Давайте разберем шаги по порядку.

Шаг 1: Запишем формулы.

• Объем цилиндра V рассчитывается по формуле: V = πr²h,
• Длина окружности основания цилиндра L рассчитывается по формуле: L = 2πr,
• Где r - радиус основания, h - высота цилиндра.

Шаг 2: Используем информацию из условия задачи.

В условии сказано, что высота цилиндра (h) равна длине окружности основания (L). Это можно записать как:

h = L

Подставим формулу для длины окружности:

h = 2πr

Шаг 3: Подставим значение высоты в формулу объема.

Теперь подставим выражение для h в формулу объема:

V = πr²(2πr)

Упрощаем это выражение:

V = 2π²r³

Шаг 4: Подставим известное значение объема.

Из условия задачи мы знаем, что объем цилиндра равен 432π² см³. Подставим это значение в уравнение:

2π²r³ = 432π²

Теперь можно разделить обе стороны на π² (при условии, что π не равно нулю):

2r³ = 432

Шаг 5: Найдем радиус.

Теперь разделим обе стороны на 2:

r³ = 216

Теперь найдем корень третьей степени:

r = 6 см

Шаг 6: Найдем диаметр.

Диаметр d основания цилиндра равен удвоенному радиусу:

d = 2r

Подставляем значение радиуса:

d = 2 * 6 = 12 см

Ответ: Диаметр основания цилиндра составляет 12 см.