Какой объем цилиндра, если площадь осевого сечения равна 64 см², а его образующая равна диаметру основания?

Математика 11 класс Объем цилиндра объём цилиндра площадь осевого сечения образующая цилиндра диаметр основания задачи по математике 11 класс Новый

Чтобы найти объем цилиндра, нам нужно знать его высоту и площадь основания. В данном случае у нас есть площадь осевого сечения и информация о том, что образующая равна диаметру основания.

Давайте разберем шаги решения:

1. Определим, что такое осевое сечение цилиндра: Осевое сечение цилиндра – это прямоугольник, у которого одна сторона равна высоте цилиндра (h), а другая сторона равна диаметру основания (d).
2. Используем данные: Площадь осевого сечения равна 64 см². Это можно записать как:
   • P = h * d = 64 см²
3. Зная, что образующая равна диаметру основания: Обозначим диаметр основания как d. Тогда высота h равна d, т.е. h = d.
4. Подставим h в формулу площади осевого сечения: Заменим h на d в уравнении площади:
   • d * d = 64
   • d² = 64
5. Решим уравнение для d: Найдем d:
   • d = √64 = 8 см.
6. Теперь найдем высоту h: Поскольку h = d, то:
   • h = 8 см.
7. Теперь можем найти объем цилиндра: Формула для объема цилиндра V:
   • V = π * r² * h,
   где r – радиус основания. Радиус r равен половине диаметра:
   • r = d / 2 = 8 см / 2 = 4 см.
8. Подставим значения в формулу объема:
   • V = π * (4 см)² * 8 см = π * 16 см² * 8 см = 128π см³.
9. Таким образом, объем цилиндра: V ≈ 128 * 3.14 ≈ 402.12 см³.

Ответ: Объем цилиндра составляет 128π см³ или примерно 402.12 см³.