Какой наименьший положительный корень уравнения 3cosx + sin(-2x) = 0?

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения наименьший положительный корень уравнение 3cosx sin(-2x) решение тригонометрического уравнения математика 11 класс Новый

Чтобы найти наименьший положительный корень уравнения 3cos(x) + sin(-2x) = 0, начнем с преобразования уравнения.

Мы знаем, что sin(-2x) = -sin(2x). Подставим это в уравнение:

• 3cos(x) - sin(2x) = 0.

Теперь выразим sin(2x) через cos(x):

• sin(2x) = 2sin(x)cos(x).

Таким образом, уравнение можно переписать так:

• 3cos(x) - 2sin(x)cos(x) = 0.

Теперь вынесем cos(x) за скобки:

• cos(x)(3 - 2sin(x)) = 0.

Это уравнение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим оба случая:

1. cos(x) = 0:
• cos(x) = 0, когда x = (2k + 1) * π/2, где k - целое число.
• Наименьший положительный корень: x = π/2.
2. 3 - 2sin(x) = 0:
• 2sin(x) = 3, следовательно, sin(x) = 3/2.
• Так как значение синуса не может превышать 1, этот случай не дает решений.

Таким образом, единственным положительным корнем является x = π/2.

Ответ: π/2.