Какой объем работы выполнен строителями дома за 3 дня, если процесс строительства описывается функцией y=2t^5, и задача решается с помощью интеграла?

Математика 11 класс Интегралы объем работы строители интеграл функция математика 11 класс задача по математике Новый

Чтобы найти объем работы, выполненной строителями дома за 3 дня, нам нужно использовать интеграл, который описывает работу, выполненную за определенный промежуток времени. В данном случае работа описывается функцией y = 2t^5, где t - время в днях.

Объем работы, выполненной за 3 дня, можно найти, вычислив определенный интеграл функции от 0 до 3. Это будет выглядеть так:

Шаг 1: Записать определенный интеграл

Мы ищем интеграл от функции y = 2t^5:

∫(от 0 до 3) 2t^5 dt

Шаг 2: Найти неопределенный интеграл

Сначала найдем неопределенный интеграл функции:

• Интегрируем 2t^5:
• ∫2t^5 dt = (2/6)t^6 + C = (1/3)t^6 + C, где C - константа интегрирования.

Шаг 3: Вычислить определенный интеграл

Теперь подставим пределы интегрирования:

∫(от 0 до 3) 2t^5 dt = [(1/3)t^6] (от 0 до 3)

Теперь подставим верхний предел (3):

• (1/3)*(3^6) = (1/3)*729 = 243

Теперь подставим нижний предел (0):

• (1/3)*(0^6) = 0

Теперь вычтем значение нижнего предела из значения верхнего предела:

243 - 0 = 243

Ответ: Объем работы, выполненной строителями дома за 3 дня, составляет 243 единицы работы.