Похожие вопросы
2025-09-02 22:37:14
Какой остаток получится при делении числа n, равного 1•2•3•4•5•6•7•8•9•10+1, на 15?
Математика 11 класс Остатки от деления остаток при делении число n деление на 15 факториал 10 математика 11 класс
2025-09-02 22:37:24
Давайте начнем с того, что нам нужно вычислить число n, равное 1•2•3•4•5•6•7•8•9•10+1. Сначала найдем произведение чисел от 1 до 10, то есть 10!. Это можно сделать, вычисляя произведение по шагам:
- 1 * 2 = 2
- 2 * 3 = 6
- 6 * 4 = 24
- 24 * 5 = 120
- 120 * 6 = 720
- 720 * 7 = 5040
- 5040 * 8 = 40320
- 40320 * 9 = 362880
- 362880 * 10 = 3628800
Таким образом, 10! = 3628800. Теперь добавим 1:
n = 10! + 1 = 3628800 + 1 = 3628801.
Теперь нам нужно найти остаток от деления n на 15. Для этого мы можем воспользоваться свойством деления:
Мы можем сначала найти остаток от 10! при делении на 15, а затем прибавить 1 и снова найти остаток.
Рассмотрим 10!. Поскольку 10! = 1•2•3•4•5•6•7•8•9•10, в этом произведении есть множители 3 и 5. Это значит, что 10! делится на 15. Следовательно, остаток от деления 10! на 15 равен 0:
10! mod 15 = 0.
Теперь добавляем 1:
(10! + 1) mod 15 = (0 + 1) mod 15 = 1.
Таким образом, остаток от деления числа n на 15 равен:
Ответ: 1.