Какой предел lim (x→a) (f^2(x) + v^2(x)) / (f(x) + v(x)), если известно, что lim (x→a) f(x) = -1 и lim (x→a) v(x) = 2?

Математика 11 класс Пределы функций предел функции предел lim lim (x→a) f^2(x) v^2(x) f(x) v(x) вычисление предела математика 11 класс предел при x стремящемся к a Новый

Для нахождения предела lim (x→a) (f^2(x) + v^2(x)) / (f(x) + v(x)), мы будем использовать известные значения пределов функций f(x) и v(x).

Дано:

• lim (x→a) f(x) = -1
• lim (x→a) v(x) = 2

Сначала найдем предел числителя:

• f^2(x) = (f(x))^2. При x → a, f(x) → -1, поэтому:
• lim (x→a) f^2(x) = (-1)^2 = 1
• v^2(x) = (v(x))^2. При x → a, v(x) → 2, поэтому:
• lim (x→a) v^2(x) = (2)^2 = 4

Теперь можем найти предел числителя:

lim (x→a) (f^2(x) + v^2(x)) = lim (x→a) f^2(x) + lim (x→a) v^2(x) = 1 + 4 = 5.

Теперь найдем предел знаменателя:

• f(x) при x → a стремится к -1:
• lim (x→a) f(x) = -1
• v(x) при x → a стремится к 2:
• lim (x→a) v(x) = 2

Теперь можем найти предел знаменателя:

lim (x→a) (f(x) + v(x)) = lim (x→a) f(x) + lim (x→a) v(x) = -1 + 2 = 1.

Теперь мы можем подставить найденные пределы в исходное выражение:

lim (x→a) (f^2(x) + v^2(x)) / (f(x) + v(x)) = 5 / 1 = 5.

Ответ: Предел равен 5.