Чтобы найти тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции в данной точке, нам необходимо вычислить производную функции и подставить в неё значение x0. Производная функции в данной точке даёт нам значение углового коэффициента касательной, который и является тангенсом угла наклона.

Давайте разберёмся, как это сделать шаг за шагом:

1. Найдите производную функции:
   • Функция задана как f(x) = 2x^2 + 3x - 8.
   • Чтобы найти производную, применим правила дифференцирования:
   • Производная от 2x^2 равна 4x.
   • Производная от 3x равна 3.
   • Производная от константы -8 равна 0.
   • Таким образом, производная функции f'(x) = 4x + 3.
2. Подставьте значение x0 в производную:
   • Теперь, когда мы знаем, что f'(x) = 4x + 3, подставим x0 = 3.
   • f'(3) = 4(3) + 3 = 12 + 3 = 15.
3. Интерпретируйте результат:
   • Тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке x0 = 3 равен 15.
   • Это означает, что касательная в этой точке поднимается довольно круто, так как тангенс угла наклона больше единицы.

Таким образом, тангенс угла наклона касательной в точке с абсциссой x0 = 3 равен 15.