Какой угловой коэффициент у касательной к графику функции f(x)=7x^3-4x^2+3x в точке с абсциссой x0=-2?

Математика 11 класс Производная функции угловой коэффициент касательная график функции f(x) 7x^3 -4x^2 3x точка абсцисса x0 -2 математика 11 класс Новый

Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции в заданной точке, нам нужно вычислить производную функции в этой точке. Угловой коэффициент касательной равен значению производной функции в данной точке.

Давайте начнем с нахождения производной функции f(x) = 7x^3 - 4x^2 + 3x.

1. Сначала найдем производную каждого члена функции:
• Производная от 7x^3 равна 21x^2 (по правилу дифференцирования степенной функции).
• Производная от -4x^2 равна -8x.
• Производная от 3x равна 3.
2. Теперь сложим все найденные производные:
• f'(x) = 21x^2 - 8x + 3.

Теперь, когда мы нашли производную, давайте подставим x0 = -2 в эту производную, чтобы найти угловой коэффициент касательной:

1. Подставляем x = -2 в f'(x):
• f'(-2) = 21(-2)^2 - 8(-2) + 3.
• Вычисляем: 21 * 4 + 16 + 3 = 84 + 16 + 3 = 103.

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x0 = -2 равен 103.