Какой угловой коэффициент у касательной, проведëнной к графику функции y=cos x, в точке с абсциссой x0=π/3?

Математика 11 класс Производная функции угловой коэффициент касательная график функции y=cos x точка x0=π/3 математика 11 класс Новый

Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции y = cos x в заданной точке с абсциссой x0 = π/3, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найти производную функции. Производная функции y = cos x равна y' = -sin x. Эта производная показывает, как изменяется значение функции в зависимости от изменения x.
2. Подставить значение x0 в производную. Теперь мы подставим x0 = π/3 в полученную производную, чтобы найти угловой коэффициент касательной в этой точке:
   • y' = -sin(π/3).
   • Значение sin(π/3) равно √3/2, поэтому:
   • y' = -√3/2.
3. Интерпретировать результат. Полученное значение -√3/2 является угловым коэффициентом касательной к графику функции y = cos x в точке с абсциссой x0 = π/3.

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции y = cos x в точке с абсциссой x0 = π/3 равен -√3/2.