Похожие вопросы
2025-01-02 07:16:26
Какой вид производной функции можно найти для выражения y=x^6*sin2x?
Математика 11 класс Производная функции производная функции y=x^6*sin2x виды производных математика 11 класс вычисление производной
2025-01-02 07:16:35
Чтобы найти производную функции y = x^6 * sin(2x), мы будем использовать правило произведения. Правило произведения гласит, что если у нас есть функция, которая является произведением двух функций, то производная этой функции равна производной первой функции, умноженной на вторую функцию, плюс первая функция, умноженная на производную второй функции.
В нашем случае:
- Первая функция: u = x^6
- Вторая функция: v = sin(2x)
Теперь найдем производные этих функций:
- Для u = x^6, производная u' будет равна 6x^5 (по правилу дифференцирования степенной функции).
- Для v = sin(2x), производная v' будет равна 2cos(2x) (по правилу цепочки, так как производная sin(kx) равна k*cos(kx)).
Теперь можем применить правило произведения:
y' = u'v + uv'
Подставим найденные производные:
y' = (6x^5) * (sin(2x)) + (x^6) * (2cos(2x))
Таким образом, производная функции y = x^6 * sin(2x) будет равна:
y' = 6x^5 * sin(2x) + 2x^6 * cos(2x)
Это и есть вид производной для данной функции.