Какой знак имеет значение функции y=cos x для следующих значений переменной x:

1. 7π/9
2. 71π/36
3. 91π/36
4. 13π/5

Математика 11 класс Тригонометрические функции значение функции y=cos x 7π/9 71π/36 91π/36 13π/5 знак функции Тригонометрия математика 11 класс Новый

Чтобы определить знак функции y = cos x для заданных значений x, нам нужно рассмотреть каждое значение x и выяснить, в каком квадранте находится соответствующий угол, а также каков знак косинуса в этом квадранте.

Косинус имеет следующие знаки в различных квадрантах:

• 1-й квадрант (0 до π/2): косинус положителен
• 2-й квадрант (π/2 до π): косинус отрицателен
• 3-й квадрант (π до 3π/2): косинус отрицателен
• 4-й квадрант (3π/2 до 2π): косинус положителен

Теперь рассмотрим каждое значение:

1. x = 7π/9

7π/9 находится между π/2 (или 4.5π/9) и π (или 9π/9), следовательно, это 2-й квадрант. В 2-м квадранте косинус отрицателен.

Знак: отрицательный.

2. x = 71π/36

71π/36 можно представить как 2π - 1π/36, так как 2π = 72π/36. Это означает, что угол находится в 4-м квадранте. В 4-м квадранте косинус положителен.

Знак: положительный.

3. x = 91π/36

91π/36 также можно представить как 2π + 19π/36, что указывает на 1-й квадрант (поскольку 2π - это полный оборот, а 19π/36 меньше π/2). В 1-м квадранте косинус положителен.

Знак: положительный.

4. x = 13π/5

13π/5 можно преобразовать, вычитая 2π: 13π/5 - 10π/5 = 3π/5. Это значение находится в 2-м квадранте, где косинус отрицателен.

Знак: отрицательный.

Таким образом, мы получили следующие знаки для каждого значения:

• 7π/9: отрицательный
• 71π/36: положительный
• 91π/36: положительный
• 13π/5: отрицательный