Какую из следующих функций можно считать четной?

1. A) f(x) = x³ - cos(x)
2. B) f(x) = x - cos(x)
3. C) f(x) = x² - cos(x)
4. D) f(x) = x - cos(x)
5. E) f(x) = x - cos(x)

Математика 11 класс Четные и нечетные функции чётная функция математика 11 класс функции свойства функций анализ функций Новый

Чтобы определить, является ли функция четной, нам нужно проверить, выполняется ли условие:

f(-x) = f(x) для всех x в области определения функции.

Давайте рассмотрим каждую из предложенных функций по отдельности:

1. A) f(x) = x³ - cos(x)

   Вычислим f(-x):

   f(-x) = (-x)³ - cos(-x) = -x³ - cos(x) (так как cos(-x) = cos(x))

   Сравним f(-x) и f(x): f(-x) = -x³ - cos(x) ≠ x³ - cos(x) = f(x).

   Следовательно, функция A нечетная.

2. B) f(x) = x - cos(x)

   Вычислим f(-x):

   f(-x) = -x - cos(-x) = -x - cos(x).

   Сравним f(-x) и f(x): f(-x) = -x - cos(x) ≠ x - cos(x) = f(x).

   Следовательно, функция B нечетная.

3. C) f(x) = x² - cos(x)

   Вычислим f(-x):

   f(-x) = (-x)² - cos(-x) = x² - cos(x).

   Сравним f(-x) и f(x): f(-x) = x² - cos(x) = f(x).

   Следовательно, функция C четная.

4. D) f(x) = x - cos(x)

   Это та же функция, что и B. Мы уже проверили, что она нечетная.

5. E) f(x) = x - cos(x)

   Это также та же функция, что и B и D. Она также нечетная.

Таким образом, из предложенных функций только функция C) f(x) = x² - cos(x) является четной.