При каких значениях k функция f(x) = kx + 2 будет четной функцией?

• A) k = 2n, n ∈ N
• B) k < 0
• C) k = 0
• D) k > 0

Математика 11 класс Четные и нечетные функции чётная функция значения k функция f(x) математика 11 класс свойство функции Новый

Чтобы определить, при каких значениях k функция f(x) = kx + 2 будет четной, сначала вспомним определение четной функции. Функция f(x) называется четной, если выполняется условие:

f(-x) = f(x) для всех x.

Теперь подставим -x в нашу функцию:

f(-x) = k(-x) + 2 = -kx + 2.

Теперь приравняем f(-x) к f(x):

-kx + 2 = kx + 2.

Упростим это уравнение:

• Сначала вычтем 2 из обеих сторон:
• -kx = kx.
• Теперь добавим kx к обеим сторонам:
• 0 = kx + kx,
• или 0 = 2kx.

Это равенство верно для всех x, если k = 0. Если k не равно 0, то уравнение 2kx = 0 будет выполняться только для x = 0, что не соответствует определению четной функции.

Таким образом, единственное значение k, при котором функция f(x) = kx + 2 является четной, это:

k = 0.

Теперь рассмотрим предложенные варианты:

• A) k = 2n, n ∈ N - это не всегда равно 0.
• B) k < 0 - это не равно 0.
• C) k = 0 - это подходит.
• D) k > 0 - это не равно 0.

Таким образом, правильный ответ:

C) k = 0.